Hipócrates de Quíos

Hipócrates de Quíos

¿Quién fue Hipócritas de Quíos?

Busto de Hipócritas de Quíos

Hipócritas de Quíos fue un matemático griego que vivió entre el 470 y el 410 a.C. y que nació en la isla de Quíos, frente a las costas de la actual Turquía.

Es conocido por sus famosas lúnulas, su método de reducción del análisis y al absurdo y por ser el primer docente remunerado de matemáticas. 

¿Fue siempre un matemático?

No. Hipócritas fue antes de ser matemático un mercader que perdió todos sus bienes antes de llegar a Atenas (hay varias teorías al respecto).

Cuando llegó a Atenas acudió a la escuela Pitagórica, donde descubrió sus capacidades para la geometría y las matemáticas, asistiendo a conferencias que lo hacían progresar.

Lúnula de Hipócrates

La Luna de Hipócrates. Solución parcial de la tarea
«cuadratura del círculo», sugerida por Hipócrates.
La superficie de la figura sombreada es igual
a la del triángulo ABC. No es una solución
completa del reto (la solución completa se
 ha demostrado que es imposible
con regla y compás).

Aportes de Hipócrates a las matemáticas. 

Hipócrates hizo un gran trabajo tanto teórico como práctico.

A nivel teórico planteó numerosos métodos para resolver problemas:

Reducción al absurdo: Si se quiere demostrar que una proposición es cierta, se toma su opuesta y se le considera verdadera, y mediante razonamientos secuencialmente lógicos se llega a una conclusión que resulta evidentemente falsa, probando que la hipótesis inicial es errónea.

Reducción del análisis: Consiste en efectuar la reducción geométrica de problemas de difícil solución por reducción a otros ya resueltos.

Utilizó por primera vez la secuencia lógica, consecuente y novedosa de: hipótesis a teorema ó tesis a demostración.

Fue el primer autor conocido que haya escrito un tratado de matemática elemental en el que dedicó especialmente su atención a las propiedades del círculo.

Introdujo en su obra la representación de las figuras geométricas (puntos, segmentos, superficies y ángulos) mediante letras.

Las lúnulas de Hipócrates

A partir de su teorema sobre los círculos, Hipócrates consiguió fácilmente la primera cuadratura rigurosa con regla y compás de una figura curvilínea en la historia de la matemática. Con este conocimiento fue el primero que pudo lograr la cuadratura de la lúnula, llamada Lúnula de Hipócrates, una figura plana limitada por dos arcos de circunferencia de radios distintos.

Área lúnula= (πxr^2)/2-(πxr^2 x180°)/(360°)+ab/2

Eran las primeras figuras curvilíneas que resultaban“cuadrables” con el uso de la regla y el compás.

La duplicación del cubo

En sí el problema no puede resolverse utilizando la regla y el compás, pues se necesita construir un segmento de longitud igual a la raíz cúbica de dos, y al ser un número irracional el problema carece de solución.

Consiste en hallar el lado de un cubo que tenga volumen doble que otro cubo de lado dado. Al final demostró que este problema se puede resolver encontrando dos medias proporcionales entre la arista dada y el doble de la misma. Llegó a esta conclusión intuyendo que si duplicaba el lado del cubo su volumen se haría ocho veces mayor, por lo que una proporción intermedia que fuera media proporcional entre dos proporciones una con el lado L y la otra con el doble de su longitud 2L podría arrojar la solución promedia que resolvería el problema.